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二元二次方程组的配方法

来源:www.xiaosongshu888.com 时间:2024-04-24 12:13:56 作者:独家配方网 浏览: [手机版]

二元二次方程组是高中数学中比较基的知识点,也是后续学习的基独 家 配 方 网。在解决实际问,我们经常需要到二元二次方程组,因此掌握其解法是非常重要的。本文介绍二元二次方程组的配方法,希望对大家的学习有所帮助独家配方网

二元二次方程组的配方法(1)

一、二元二次方程组的定义

  二元二次方程组是指包含两个未知数和两个二次项的方程组,一般形式为:

$$\begin{cases} ax^2+by^2+cx+dy+e=0\\ fx^2+gy^2+hx+iy+j=0 \end{cases}$$

其中,$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j$为已知数,$x,y$为未知数。

二元二次方程组的配方法(2)

二、二元二次方程组的配方法

  1. 消元法

消元法是一种常见的解二元二次方程组的方法,其基本思路是通过消去一个未知数,二元二次方程组转为一元二次方程,而求解出另一个未知数独家配方网www.xiaosongshu888.com。具体步骤如下:

(1)其中一个方程中的一个未知数表示为另一个方程中的未知数的函数;

  (2)该函数代入另一个方程中,得到一个一元二次方程;

  (3)解出该一元二次方程,得到一个未知数的值;

  (4)该未知数的值代入原的方程中,求出另一个未知数的值。

2. 配方法

  配方法是解二元二次方程组的另一种常方法,其基本思路是通过两个方程中的某些项配对,使得它们的平方和等于另外一些项的平方和fRh。具体步骤如下:

  (1)两个方程中的$x^2$项配对,两个方程中的$y^2$项配对;

  (2)配对后的$x^2$项相加,配对后的$y^2$项相加,得到两个一元二次方程;

(3)解出这两个一元二次方程,得到$x$和$y$的值。

二元二次方程组的配方法(3)

三、配方法的应

下面通过一个例说明配方法的应

  求解方程组:

  $$\begin{cases} x^2+y^2=13\\ x^2-2xy+3y^2=2 \end{cases}$$

  解:

  (1)两个方程中的$x^2$项配对,两个方程中的$y^2$项配对,得到:

  $$\begin{cases} (x^2+3y^2)=13+2xy\\ (x^2-2xy+3y^2)=2 \end{cases}$$

  (2)配对后的$x^2+3y^2$相加,得到:

  $$4x^2+12y^2=26+4xy$$

  简得:

$$x^2-xy+2y^2=13$$

  (3)配对后的$x^2-2xy+3y^2$相加,得到:

$$2x^2+y^2=15$$

  (4)(2)式中的$x^2-xy+2y^2$代入(3)式中,得到:

  $$2(13-2y^2)+y^2=15$$

  简得:

$$y^2=1$$

  (5)$y^2=1$代入(2)式中,得到:

  $$x^2-xy+2=13$$

  简得:

$$x^2-xy-11=0$$

(6)解出一元二次方程$x^2-xy-11=0$,得到:

  $$x=\frac{y\pm\sqrt{y^2+44}}{2}$$

  代入$y^2=1$,得到:

$$x=\frac{1\pm\sqrt{45}}{2}$$

  因此,方程组的解为:

  $$(x,y)=\left(\frac{1+\sqrt{45}}{2},1\right),\left(\frac{1-\sqrt{45}}{2},-1\right)$$

、总结

二元二次方程组的配方法是一种常的解法,它可以方程组中的未知数进行配对,而转为一元二次方程,进而求解出未知数的值www.xiaosongshu888.com。在实际问中,我们可以根据问的特点选择不同的解法,以便更加高效地解决问

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